Una función $f$ de $A$ en $B$ se dice sobreyectiva si todo elemento de $B$ es imagen de, al menos, un elemento de $A$, es decir: $\forall b\in B, \exists a\in A: \;b=f(a)$. En simple, el recorrido debe ser igual al codominio (no pueden quedar números en $B$ sin relacionarse con elementos de $A$). ## Ejemplo La función afín $f(x)=x+2$ definida de $\mathbb R$ en $\mathbb R$ **es sobreyectiva** porque todos los elementos de $B$ tienen un elemento en $A$ relacionado con ellos a través de la función $f$. Considerando $a=b-2$, entonces: $f(a)=f(b-2)=b-2+2=b$ ## Contraejemplo La función $f(x)=2x+3$ definida de $\mathbb Z$ en $\mathbb Z$ **no es suryectiva** porque, por ejemplo, para $6\in\mathbb Z$ no existe $a\in\mathbb Z$ tal que $6=2a+3$. $\begin{array}{rcl} 2a+3&=&6\\ 2a&=&3\\ a&=&\dfrac{3}{2} \end{array}$ Como se aprecia arriba, si asumimos que tal $a$ existe, se llega a una contradicción, ya que $3/2\notin\mathbb Z$. #Rev/2602 #Tipo/Definición