Una función inyectiva verifica para todo $a$ y $b$ en su dominio que si $a\neq b$, entonces $f(a)\neq f(b)$. Por la contrapositiva, verifica que si $f(a)=f(b)$, entonces $a=b$. ## Ejemplos La función lineal $f(x)=kx$ **es una función inyectiva** ya que, para $k$ fijo, dos valores distintos de $x$ producen valores distintos de $f(x)$, es decir, **dos entradas distintas, producen dos salidas distintas**. $f(z)=f(z')\iff kz=kz'\iff z=z'$ ## Contraejemplos La función cuadrática $f(x)=x^2$ **no es inyectiva** porque $f(x)=f(-x)$. Es decir, que la entrada sea distinta no garantiza que la salida lo sea. $f(2)=f(-2)=4$ La función constante $f(x)=k$ **no es inyectiva** porque todos los valores del dominio producen una misma salida $k$. En este caso, $f(a)=f(b)$ no implica que $a=b$, Esto significa que, el hecho de que dos salidas sean iguales, no significa que las entradas también lo sean. No es posible definir aplicaciones inyectivas entre $A=\{1,2,3,4,5\}$ y $B=\{a,b,c,d\}$ ya que, por principio de palomar, como $\vert B\vert<\vert A\vert$, entonces seguro que habrá un elemento de $A$ que se relaciona con el mismo elemento en $B$ que otro. ^[Vieites, 2018] ## Prueba de la línea horizontal Para probar si una función inyectiva, se debe verificar que toda línea horizontal dibujada sobre la gráfica la interseque en a lo más un punto. Esto da cuenta de que cada salida posible es generada únicamente por una entrada. #Rev/2602 #Tipo/Definición